AJAX – это способ создания веб-приложений, не перезагружающих страницу целиком, а изменяющих лишь ту её часть, которую необходимо изменить. При помощи JavaScript мы создаём объект XMLHttpRequest, обращаясь к скрипту на сервере, а после получения ответа изменяем страницу, манипулируя DOM.

Вот небольшая коллекция ссылок, посвященная AJAX.

Ajax in Wikipedia. Первое место, которое стоит посетить. Обратите внимание на ссылки, там много интересного и полезного.
XMLHttpRequest – описание объекта XMLHttpRequest в базе знаний MozillaZine.
#14, Сентябрь'2005 журнала PHPIns!de, стр. 59-63. – статья «Введение в разработку веб-приложений с Ajax». Просто, доступно и понятно. Статья переводная, оригинал вместе с продолжением лежит на сайте автора.
ObjectGraph Dictionary – How does it work? ObjectGraph Dictionary – это толковый словарь английского языка, работающий аналогично Google Suggest. В статье раскрыт принцип его работы и приведён исходный код на ASP и Javascript. Один из базовых примеров, ничего сверхестественного.
Ajax Mistakes – у AJAX есть не только преимущества, но и недостатки. Здесь рассматриваются узкие места, которые придётся обходить.
XMLHttpRequest & Ajax Working Examples – сборная солянка.

Ссылки на многие библиотеки, работающие с AJAX для разных языков вы найдёте в Википедии. Хочу обратить ваше внимание лишь на одну библиотеку, здорово облегчающую жизнь – Subsys_JsHttpRequest. Достаточно простое и законченное решение, включающее в себя библиотеки на JavaScript и PHP. Интересно тем, что позволяет возвращать скрипту переменные в явном виде, не мучаясь с XML.

Развлекайтесь. Главное при этом не забывать, для чего Аякс нужен, и не пихать его куда ни попадя :)

Сделал изменение статуса платежей на AJAX при помощи этой библиотеки. Впечатлился. Пока это не стало привычным для веб-приложений.
Эта штука здорово пригодится мне, когда я буду делать веб-терминал...